题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量分别为m₁=1kg和m₂=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F₁和F₂，若F₁=（9-2t）N，F₂=（3+2t）N，则：



（1）经多长时间t₀两物块开始分离？
（2）在同一坐标中画出两物块的加速度a₁和a₂随时间变化的图象？
（3）速度的定义为v=△s/△t，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移s；加速度的定义为a=△v/△t，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于什么？
（4）由加速度a₁和a₂随时间变化图象可求得A、B两物块分离后2s其相对速度为多大？

答案

（1）当两物体分离瞬间加速度相等，A、B间相互作用力为零，a₁=a₂，即：

F1

m1

=

F2

m2

…①
∴t₀=2.5s…②
（2）两物块在前2.5s加速度相等a=

F1+F2

m1+m2

=

9

3

m/s2=4m/s2…③
5s后m₁、m₂的加速度的变化率分别为-2m/s²和1m/s²
∴两物块的加速度a₁、a₂随时间的变化图象如答图1所示：
（3）等于其速度的变化量△v　…③
（4）解法1：等于图中阴影部分的“面积”大小，即v_BA=6m/s…④
解法2：

△v1=v0+ a+a1t 2 ×△t= 4+0 2 ×2m/s2=4m/s  △v2=v0+ a+a2t 2 ×△t= 4+6 2 ×2m/s2=10m/s

∴两物体分离后2s的相对速度为△V=△V₂-△V₁=10m/s-4m/s=6m/s
答：（1）经2.5s两物块开始分离．
（2）如图所示．
（3）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于速度的变化量△v．
（4）A、B两物块分离后2s其相对速度为6m/s．