题目

题型：不详难度：来源：

在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分)．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s²．求：

小题1:杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；
小题2:圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；
小题3:为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．

答案

小题1:v₁=4.0m/s
小题2:t=0.2s
小题3: 

解析

(1)设A和B一体静止下落至“相互作用区域”的速度为v₁，则
                                              （1分）
代入数据得 v₁="4.0m/s     "                           （1分）
(2) A在“相互作用区域”运动时，A受到重力mg、滑动摩擦力f和竖上向上的恒力F作用，设加速度a_A、运动时间为t，根据牛顿第二定律有
                                   （1分）
代入数据得 a_A=-15m/s²
由位移公式有                          （1分）
代入数据解得 t="0.2s  " t′=0.33s（不符题意，舍去）      （1分）
(3)设B在“相互作用区域”运动的加速度为a_B，A刚离开“相互作用区域”时, 圆环A和直杆B的速度分别为v_A和v_B，则
，v_B=v₀+a_Bt，v_A= v₁+a_At                  （1分）
代入数据解得v_A =1m/s，v_B=5m/s
此过程二者相对滑动的距离
代入数据解得                               （1分）
设A离开“相到作用区域”后二者相对滑动过程的时间为t′，A的加速度为，则
，v_A+t′ =v_B+a_Bt′                    （1分）
二者相对滑动的距离
代入数据解得  t′="0.4s" ，                     （1分）
则杆的最小长度                       （1分）