题目

题型：不详难度：来源：

在空军一次庆祝活动中，伞兵做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224 m高时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，假设展开伞后伞兵以12.5 m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，g取10 m/s²，求：
(1)以最大速度着地时相当于从多高处自由落下；
(2)伞兵展开伞时，离地面的高度最低为多少；
(3)伞兵在不同的高度打开降落伞，则伞兵在空中的运动时间是不同的，请你求出伞兵在空中运动的最短时间为多少。

答案

(1) h=1.25m (2) h₂=99m (3) 8.6s

解析

试题分析：(1)根据v_t²=2gh                                          2分
5²=20h  h=1.25m                                      1分
（2）着地速度最大对应的展开伞时的离地高度最低
展开伞时的速度为v，
自由下落的距离h₁=v²/2g= v²/20                        1分
展开伞后减速下落的距离h₂=(v²-v_t²)/2a=(v²-5²)/25       1分
根据H= h₁+ h₂，解得v=50m/s                          1分
代入上式，解得h₂=99m                                1分
(3)着地速度最大对应的空中运动的时间最短
自由下落的时间t₁="v/g=" 5s                            1分
展开伞后减速下落的时间t₂=(v-v_t)/a=3.6s               1分
伞兵在空中运动的最短时间t=t₁+t₂=8.6s                 1分
点评：本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．