题目

题型：不详难度：来源：

在一条狭窄的公路上，乙车以v₂=10m/s匀速行驶，甲车在后面以v1=30m/s速度匀速行驶。由于甲车司机疏忽，当两车相距L=50米时，甲才发现乙，t₁=0.2s后，甲以a₁=3m/s²的加速度匀减速，并鸣笛警告。又经过t₂=0.5s，乙车以a₂=2m/s²的加速度加速。问两车是否会相撞，若相撞，求相撞时刻；如不相撞，求两车最小间距。

答案

2.15m

解析

试题分析：从甲发现乙开始计时，t₁=0.2s时，v₁=30m/s,v₂=10m/s两者距离缩短   s₁=(v₁－v₂)×t1=4.0m
t₂=0.2s时，甲的速度30m/s. t₁=0.2s到（0.5+0.2）s时v₃= v₁－a₁ t₂=28.5m/s
t₁=0.2s到（0.5+0.2）s之间，缩短的距离
s₂=(－v₂)×t₂=9.625m
假设二者不相撞，经t₃时达到共速。则 v₁－a₁（t₂＋t₃）= v₂＋a₂ t₃
解得t₃=3.7s
t₂到t₃过程中，二者缩短的距离
s₃=0.5×(v₃－v₂) ×t₃=34.225m
则从开始到甲乙共速整个过程中，甲乙缩短的距离为
S=s₁+s₂+s₃=47.85m
S＜L，故二者不会相撞。
两车最小间距        50-47.85=2.15m