题目

题型：不详难度：来源：

一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计（可视为质点）．A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f，f＜mg．开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示．让它们由静止开始自由下落，当木棒B与地面相碰后，立刻以竖直向上的速度反弹，并且碰撞前后的速度大小相等．设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，求：
（1）B着地时的速度；
（2）木棒B与地面碰撞后，A不脱离B棒，B棒向上运动的最大高度；
（3）在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？

答案

（1）释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，则有：
v²=2gh   
解得：v=

2gh

                
（2）根据牛顿第二定律得：mg+f=ma_B
v²=2a_BH       
解得：H=

mgh

(mg+f)

              
（3）B再次着地时共用时  t=

2v

aB

对A物体：mg-f=ma_A
在此时间内A的位移Xa=vt+

1

2

a_At²                             
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件Xa≤L
解得：L≥

8m2g2h

(mg+f)2

答：（1）B着地时的速度为

2gh

；
（2）木棒B与地面碰撞后，A不脱离B棒，B棒向上运动的最大高度为

mgh

(mg+f)

；
（3）在B再次着地前，要使A不脱离B，B的最小长度为

8m2g2h

(mg+f)2

．