题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10⁵N/C；方向与金箔成37°角．紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10^-27kg，电荷量q=3.2×10^-19C，初速度v=3.2×10⁶m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，若穿出金箔时速度方向与射入金箔时速度方向相同，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E_K为多少？

答案

（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即        
q_αvB=m_α

v2

R

则   
R=

mαv

Bqα

=0.2m=20cm
即α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm．
（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O₁，如图所示



则由几何关系得：

.

OP

=

.

SA

=

R2-(R-d)2

=16cm
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O₂，如图所示，则由几何关系得：

.

OQ

=

R2+(R-d)2

=16cm
故金箔cd被α粒子射中区域的长度 L=

.

PQ

=

.

OP

+

.

OQ

=32cm．
（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O₂Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示．
沿速度v′方向做匀速直线运动，位移 S_x=（

.

SN

-R）sin53°=16m
沿场强E方向做匀加速直线运动，位移 S_y=（

.

SN

-R）cos53°+R=32cm
则由S_x=v′t   S_y=

1

2

at²   a=

qαE

mα

  
得：v′=8.0×10⁵m/s
故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为
△E_k=

1

2

m_αv²-

1

2

m_αv′²=3.19×10^-14J
即此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E_K为3.19×10^-14J．