题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x₁，x₂，x₃，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t₁，t₂，t₃，斜面的倾角为θ，则下列说法正确的是（　　）

A． x1 t1 = x2 t2 = x3 t3

B． x1 t1 ＜ x2 t2 ＜ x3 t3

C． x1 t12 = x2 t22 = x3 t32

D．若θ增大，则 x1 t21 的值减小

答案

如图，小球进行受力分析：



小球所受沿斜面向下的合力大小为F_合=mgsinθ
即加速a=gsinθ
又根据题意可得：小球做初速度为0，加速度为a=gsinθ的匀加速直线运动，下滑距离和时间满足：
x=

1

2

at2
即位移

x

t2

=

1

2

a
又因为三种情况下小球下滑的加速度相同，所以有：

x1

t 21

=

x2

t 22

=

x3

t 23

=

1

2

gisnθ，故C正确，D错误；
据：小球从斜面上下滑，做初速度为0的匀加速直线运动，据x=

1

2

at2知：

x

t

=

1

2

at
又t=

2x a

∴

x

t

=

1 2 ax

∵x₁＞x₂＞x₃
∴

x1

t1

＞

x2

t2

＞

x3

t3

所以A、B均错误．
故选C．