题目

题型：北京难度：来源：

图是导轨式电磁炮实验装置示意图．两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）．滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触．电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源．滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射．在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10^-6T/A．已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）．


（1）求发射过程中电源提供的电流强度．
（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？
（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s′．设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦．求滑块对砂箱平均冲击力的表达式．

答案

（1）由匀加速运动公式 a=

v2

2s

=9×10⁵m/s²
由安培力公式和牛顿第二定律，有 
F=IBl=kI²l
F=ma
因此 
I=

ma kl

=8.5×10⁵A
即发射过程中电源提供的电流强度为8.5×10⁵A．
（2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即：P△t×4%=

1

2

mv²
发射过程中电源供电时间
△t=

v

a

=

1

3

×10^-2s
因而，所需的电源输出功率为
P=

1 2 mv2

△t×4%

=1.0×10⁹W
由功率P=IU，解得输出电压：
U=

P

I

=1.2×10³V
即发射过程中电源的输出功率为1.0×10⁹W、输出电压为1.2×10³V．
（3）分别对砂箱和滑块用动能定理，有
fs_M=

1

2

MV²             
f"s_m=

1

2

mV²-

1

2

mv²
由牛顿定律f=-f"和相对运动s_m=s_M+s"
再由动量守恒定律
mv=（m+M）V
联立求得
fs"=

M

m+M

•

1

2

mv²
故平均冲击力
f=

M

2(m+M)

•

v2

s′

即滑块对砂箱平均冲击力为

M

2(m+M)

v2

s′

．