题目

题型：不详难度：来源：

在平直公路上，一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是：自行车x₁=6t，汽车x₂=10t-2t²．则：
（1）出发后自行车经多长时间追上汽车？
（2）自行车追上汽车时，汽车速度多大？
（3）自行车追上汽车前，二者间最大距离为多大？

答案

（1）当自行车追上汽车时，有x₁=x₂
即6t=10t-2t²
解得t=2s．
故经过2s自行车追上汽车．
（2）根据x2=v0t+

1

2

at2=10t-2t2，知汽车的初速度为10m/s，加速度为-4m/s²
根据v=v₀+at得，v=10-4×2m/s=2m/s．
故自行车追上汽车时，汽车速度为2m/s．
（3）当自行车的速度等于汽车的速度时，两者的距离最大．
t′=

10-6

4

s=1s
此时自行车的位移x₁=6t=6m
汽车的位移x2=10t-2t2=8m
所以最大距离△x=x₂-x₁=2m
故自行车追上汽车前，二者间最大距离为2m．