题目

题型：潮州一模难度：来源：

如图所示，高为H=0.45m的台面上有轻质细绳，绳的一端系一质量为m=0.1kg的小球P，另一端挂在光滑的水平轴上O上，O到小球P的距离为R=0.1m，小球与台面接触，但无相互作用，在小球两侧等距离各为L=0.5m处，分别固定一光滑斜面及一水平向左运动的传送带，传送带长为d=0.9m，运行速度大小为v=3m/s，现有一质量也为m可视为质点的小滑块Q从斜面上的A处无初速滑下（A距台面高h=0.7m），至C处与小球发生弹性碰撞，已知滑块与台面的动摩擦因数为μ₁=0.5，与传送带之间动摩擦因数为μ₂=0.25，不计传送带高度，及滑轮大小对问题的影响．（重力加速度g=10m/s²） 求：
（1）当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小？
（2）滑块的最终位置与传送带末端的E的距离？
（3）整个过程传送带电机消耗的电能？

答案

（1）对滑块Q从A到C根据动能定理有：
mgh-μ1mgl=

1

2

mvc2 得vc=

2gh-2μ1gl

=3m/s
PQ发生弹性碰撞，因质量相等，故交换速度，撞后P的速度为v_c′=v_c=3m/s
P运动至最高点的速度为v_F，根据机械能守恒定律有：

1

2

mvc′2-

1

2

mvF2=mg•2R
得vF=

vc′2-4gR

=

5

m/s
P在最高点根据牛顿第二定律有：F+mg=

mvF2

R

得F=

mvF2

R

-mg=4N
根据牛顿第三定律知轻绳受力大小F′=F=4N
（2）PQ再撞后再次交换速度对物块有v_c″=v_c′=3m/s
对物块从C到D根据动能定理有：-μ1mgl=

1

2

mvD2-

1

2

mvc″2得
vD=

vc″2-2μ1gl

=2m/s
物块进入传送带做匀减速运动，设加速度大小为α₁则根据牛顿第二定律有：
μ₂mg=ma₁得 a1=μ2g=2.5m/s2
由运动学公式知减速至速度为零时间为t=

vD-0

a1

=0.8s．
进入传送带位移为：s1=

vD+0

2

t=0.8m
因S₁＜d 故物块从左边离开传送带，离开时速度大小为v_D′=v_D=2m/s
在CD上再次减速，设加速大小为α₂则根据牛顿第二定律有：
μ₁mg=ma₂得 a2=μ1g=5m/s2
由运动学公式知减速至0位移为 s2=

vD′2

2a2

=0.4m
因S₂＜L故不会再与球相撞
与传送带末端E的距离为D=S₂+d=1.3m
（3）在传送带上运动的两段时间均为t=0.8S
此过程传送带向左移运动两段位移
d₁=d₂=vt=3×0.8m=2.4m
在传带上产生的热量为：
Q=μ₂mg（d₁+s₁+d₂-s₁）=1.2J
因传送带速度大小不变，物块进出传送带速度大小相等，由能量守恒定律知电动机提供电能为E=Q=1.2J．
答：（1）当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小为4N．
（2）滑块的最终位置与传送带末端的E的距离为1.3m．
（3）整个过程传送带电机消耗的电能为1.2J．