题目

题型：杨浦区模拟难度：来源：

甲．乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动，乙以速度v₀做匀速直线运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们之间的距离为s，则s=

1

2

at²+s-v₀t，当t=

v0

a

时，两质点间距离△s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．
你觉得他的分析是否正确？如认为是正确的，请求出它们的最小距离；如认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析．

答案

不正确．   
在两质点相遇之前，它们之间的距离s也可能不断减小，直至△s=0（相遇），而不存先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s与v₀、a 之间的大小关系．
由s=v₀ t-

1

2

at² 可解得：t=

v0± v02-2as

a

．
可见，若 v₀²=2as，即s=

v02

2a

，则t=

v0

a

．当t≤

v0

a

时，甲乙之间的距离△s始终在减小，直至相遇（最小距离△s=0），不会出现s最小的情况      
当v₀²＜2as，即s＞

v02

2a

时，甲与乙不可能相遇；
在 t＜

v0

a

时，两质点间距离会出现先变小后变大的情况，当 t=

v0

a

时，两质点之间的距离最近：△s_min=s-

v02

2a

．
答：在 t＜

v0

a

时，两质点间距离会出现先变小后变大的情况，当 t=

v0

a

时，两质点之间的距离最近：△s_min=s-

v02

2a

．