题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数f(x)=loga(3-ax).
(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.
(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.
(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.
(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.
答案
【答案】(1) (0,1)∪(1,
) (2) 不存在,理由见解析
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200331/20200331003601-57146.png)
解析
【解析】(1)由题设,3-ax>0对一切x∈[0,2]恒成立,设g(x)=3-ax,∵a>0,且a≠1,∴g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数.
从而g(2)=3-2a>0,∴a<
.
∴a的取值范围为(0,1)∪(1,
).
(2)假设存在这样的实数a,
由题设知f(1)=1,
即loga(3-a)=1,∴a=
.
此时f(x)=lo
(3-
x),
当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在.
从而g(2)=3-2a>0,∴a<
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∴a的取值范围为(0,1)∪(1,
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(2)假设存在这样的实数a,
由题设知f(1)=1,
即loga(3-a)=1,∴a=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200331/20200331003601-57146.png)
此时f(x)=lo
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200331/20200331003601-57146.png)
当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在.
核心考点
试题【【题文】已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)】;主要考察你对对数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】函数f(x)=
的值域为________.
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