题目

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【题文】已知函数f(x)＝2^x，g(x)＝＋2.
(1)求函数g(x)的值域；
(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．

答案

【答案】（1）(2,3]    （2）log₂(1＋)

解析

【解析】解：(1)g(x)＝＋2＝()^|x|＋2，
因为|x|≥0，所以0<()^|x|≤1，
即2<g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]．
(2)由f(x)－g(x)＝0，
得2^x－－2＝0，
当x≤0时，显然不满足方程，
即只有x>0时满足2^x－－2＝0，
整理得(2^x)²－2·2^x－1＝0，(2^x－1)²＝2，故2^x＝1±，
因为2^x>0，所以2^x＝1＋，
即x＝log₂(1＋)．