题目
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【题文】设
,则下列不等式成立的是( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025948-79421.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
答案
【答案】A
解析
【解析】
试题分析:对于A,B考查函数f(x)=2x+2x,g(x)=2x+3x的单调性与图象:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025950-11147.png)
可知函数f(x)、g(x)在R上都单调递增,
若2a+2a=2b+3b,则a>b,因此A正确;
对于C,D分别考查函数u(x)=2x-2x,v(x)=2x-3x单调性与图象:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025950-34735.png)
当
时,u′(x)<0,函数u(x)单调递减;当
时,u′(x)>0,函数u(x)单调递增.
故在x=
取得最小值
.
当0<x<
时,v′(x)<0,函数v(x)单调递减;当x>
时,v′(x)>0,函数v(x)单调递增.
故在x=
取得最小值
,
据以上可画出图象.据图象可知:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025952-48685.png)
当2a-2a=2b-3b,a>0,b>0时,可能a>b或a<b.因此C,D不正确.
综上可知:只有A正确.
故答案为A.
考点:用导数研究函数的单调性和图象;命题的真假判断与应用.
试题分析:对于A,B考查函数f(x)=2x+2x,g(x)=2x+3x的单调性与图象:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025950-11147.png)
可知函数f(x)、g(x)在R上都单调递增,
若2a+2a=2b+3b,则a>b,因此A正确;
对于C,D分别考查函数u(x)=2x-2x,v(x)=2x-3x单调性与图象:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025950-34735.png)
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025950-90174.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025951-61880.png)
故在x=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025951-68240.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025951-23719.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025951-37896.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025952-47794.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025952-47794.png)
故在x=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025952-47794.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025952-33525.png)
据以上可画出图象.据图象可知:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025952-48685.png)
当2a-2a=2b-3b,a>0,b>0时,可能a>b或a<b.因此C,D不正确.
综上可知:只有A正确.
故答案为A.
考点:用导数研究函数的单调性和图象;命题的真假判断与应用.
核心考点
举一反三
【题文】方程
的解是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025818-48637.png)
【题文】函数
的图像过一个定点,则定点的坐标是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328025808-39088.png)
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