题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分10分)已知函数是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
答案
【答案】(1). (2)的取值范围是{}∪[1,+∞).
解析
【解析】
试题分析:(1)通过偶函数的定义,知,化简得,进而求出 。(2)通过分析得出题意可化为方程有且只有一个实根, 令,则有且只有一个正根,再通过,分三种情况、、讨论求的取值范围。
试题解析:(1)由函数是偶函数可知:,
∴ ,
化简得,
即对一切恒成立,∴.
(2)函数与的图象有且只有一个公共点,
即方程有且只有一个实根,
化简得:方程有且只有一个实根,
且成立, 则
令,则有且只有一个正根
设,注意到,
所以①当时, 有, 合题意;
②当时,图象开口向下,且,则需满足
,此时有;(舍去)
③当时,又,方程恒有一个正根与一个负根.
综上可知,的取值范围是{}∪[1,+∞).
考点:对数函数的奇偶性和分类整合思想
试题分析:(1)通过偶函数的定义,知,化简得,进而求出 。(2)通过分析得出题意可化为方程有且只有一个实根, 令,则有且只有一个正根,再通过,分三种情况、、讨论求的取值范围。
试题解析:(1)由函数是偶函数可知:,
∴ ,
化简得,
即对一切恒成立,∴.
(2)函数与的图象有且只有一个公共点,
即方程有且只有一个实根,
化简得:方程有且只有一个实根,
且成立, 则
令,则有且只有一个正根
设,注意到,
所以①当时, 有, 合题意;
②当时,图象开口向下,且,则需满足
,此时有;(舍去)
③当时,又,方程恒有一个正根与一个负根.
综上可知,的取值范围是{}∪[1,+∞).
考点:对数函数的奇偶性和分类整合思想
核心考点
举一反三
【题文】设函数f(x)=,不等式f(x)>2的解集是( )
A.(1,2)∪(3,+∞) | B.(,+∞) |
C.(1,2)∪(,+∞) | D.(1,2) |
【题文】若,则( )
A.b>c>a | B.b>a>c | C.c>a>b | D.a>b>c |
【题文】计算,结果是( )
A.1 | B. | C. | D. |
【题文】设是定义在R上的偶函数,且对于恒有,已知当时,则
(1)的周期是2;
(2)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;
(3)的最大值是1,最小值是0;
(4)当时,
其中正确的命题的序号是 .
(1)的周期是2;
(2)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;
(3)的最大值是1,最小值是0;
(4)当时,
其中正确的命题的序号是 .
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