题目

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【题文】（本小题满分8分）
已知函数
（1） 若函数的图象经过点，求的值；
（2） 判断并证明函数的奇偶性；
（3） 比较与的大小，并写出必要的理由．

答案

【答案】（1）2；（2）偶函数；（3）；

解析

【解析】
试题分析：（1）由图象经过点P可知P 点坐标满足函数解析式，将点P坐标代入函数解析式可解出a的值；（2）容易看出函数的定义域为R，再由奇偶性的定义可证明函数为偶函数；（3）先利用复合函数的单调性的判断方法判断函数的单调性，再利用函数的单调性比较两个函数值的大小．
试题解析： （1） , 
（2） 的定义域为R,,且，
为偶函数。
（3）
①当时，在上单调递减，
②当时，在上单调递增，
考点：函数性质的应用