题目

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【题文】（本小题满分12分）设为定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在R上的解析式；
（2）在直角坐标系中画出函数的图象；
（3）若方程－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．

答案

【答案】（1）（2）见解析；（3）见解析

解析

【解析】
试题分析：（1）第一步求函数解析式，由已知当时，，只需求出时的解析式即可，可借助偶函数的定义联系与的关系得以解决；（2）在直角坐标系上，按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分；（3）根据化归思想，把方程的实根个数问题转化为曲线与直线的交点个数问题，借助数形结合把问题解决.
试题解析：（1）由已知当时，．只需求出时的解析式即可.
由于为定义在R上的偶函数，则，则；
若，则，
则；
图象如图所示

（3）由于方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标，观察函数图象与直线的交点情况可知，当时，函数图象与直线有四个交点，即方程有四个解.
考点：1.函数的奇偶性；2.利用函数奇偶性求函数的解析式；3.数形结合研究函数图象的交点个数；