题目
题型:难度:来源:
【题文】已知实系数方程
的两个实数根分别是
,且
,则
的取值范围是 ( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
答案
【答案】A
解析
【解析】首先根据所给的一元二次方程的根的范围,表示出m,n之间的关系,得到不等式组,画出可行域,求出
的范围,做出它的倒数的范围,根据基本不等式表示出最大值,得到结果.
解:令f(x)=x2+(m+1)x+m+n+1,
由题意0<x1<1,x2>1,知,
即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327101107-16723.png)
不等式组表示区域如图阴影部分.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327101107-76768.png)
表示点P(m,n)与原点连线的斜率.
∴-2<
<-
,
-2<
<-
,
∵
与
的符号是负数,得到根据基本不等式知
+
≤-2
∵
与
取得最值的时候正好相反,即一个取得最大值时,另一个取得最小值,
∵u=
=
+
∈(-
,-2]
故选A.
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解:令f(x)=x2+(m+1)x+m+n+1,
由题意0<x1<1,x2>1,知,
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327101107-16723.png)
不等式组表示区域如图阴影部分.
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327101106-26033.png)
∴-2<
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327101106-26033.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327101107-53240.png)
-2<
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327101108-87586.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327101107-53240.png)
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327101108-87586.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327101106-26033.png)
∵
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∵u=
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故选A.
核心考点
试题【【题文】已知实系数方程的两个实数根分别是,且,则的取值范围是 ( ) A.B.C.D.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】函数y=x2-2x在区间[a,b]上的值域是[-1,3],
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则点(a,b)的轨迹是图中的
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327101022-27920.png)
则点(a,b)的轨迹是图中的
A.线段AB和线段AD | B.线段AB和线段CD |
C.线段AD和线段BC | D.线段AC和线段BD |
【题文】点
在函数
的图象上,点
与点
关于
轴对称,且在直线
上,则函数
在区间
上 ( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327100958-33650.png)
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A.既没有最大值也没有最小值 | B.最小值为-3,无最大值 |
C.最小值为-3,最大值为9 | D.最小值为![]() |
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