当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的对称性 > 【题文】设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)的值;(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的...
题目
题型:难度:来源:
【题文】设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围图形的面积.
答案
【答案】(1)π-4.      (2)4
解析
【解析】解:(1)由f(x+2)=-f(x),得
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),
所以f(x)是以4为周期的周期函数,从而得
f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.
(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],即f(1+x)=f(1-x).
故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
又0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.

当-4≤x≤4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,
则S=4SOAB=4×(×2×1)=4.
核心考点
试题【【题文】设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)的值;(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的】;主要考察你对函数的对称性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】已知周期函数f(x)的定义域为R,周期为2,且当-1<x≤1时,f(x)=1-x2.若直线y=-x+a与曲线y=f(x)恰有2个交点,则实数a的所有可能取值构成的集合为(  )
A.{a|a=2k+或2k+,k∈Z}
B.{a|a=2k-或2k+,k∈Z}
C.{a|a=2k+1或2k+,k∈Z}
D.{a|a=2k+1,k∈Z}
题型:难度:| 查看答案
【题文】已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
题型:难度:| 查看答案
【题文】奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(1)=1,则f(8)+f(9)= (    )
A.-2B.-1C.0D.1
题型:难度:| 查看答案
【题文】设是定义在R上的周期为2的函数,当时,
          .
题型:难度:| 查看答案
【题文】定义在R上的奇函数满足     
题型:难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.