题目
题型:难度:来源:
【题文】设
是定义在
上的奇函数,且当
时,
。若对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是 。
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答案
【答案】![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326221139-47243.png)
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解析
【解析】解:当x≥0时,f(x)=x2
∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)="-" x2
∴f(x)=
x2 x≥0
- x2 x<0 ,
∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足2f(x)=f(
x),
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(
x)在[t,t+2]恒成立,
∴x+t≥
x在[t,t+2]恒成立,
即:x≤(1+
)t在[t,t+2]恒成立,
∴t+2≤(1+
)t
解得:t≥
,
故答案为:[
,+∞).
∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)="-" x2
∴f(x)=
x2 x≥0
- x2 x<0 ,
∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足2f(x)=f(
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∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(
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∴x+t≥
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即:x≤(1+
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∴t+2≤(1+
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解得:t≥
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故答案为:[
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核心考点
举一反三
【题文】下列函数是奇函数的是 ( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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