题目
题型：难度：来源：
【题文】已知函数f(x)=x3 +x(x∈R).
（1）指出f(x)的奇偶性及单调性，并说明理由；
（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.
（1）指出f(x)的奇偶性及单调性，并说明理由；
（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.
答案
【答案】（1）f(x)为奇函数，且为增函数（2）f(a)+f(b)+f(c)>0.
解析
【解析】（1）利用f(-x)与f(x)是相等或相反数，确定是偶函数还是奇函数.
然后利用导数确定其单调性，也可以利用单调性定义进行研究.
（2）把题目条件转化为
，再根据f(x)在R上是增函数，所以
再利用不等式可加性即可得到f(a)+f(b)+f(c)>0
然后利用导数确定其单调性，也可以利用单调性定义进行研究.
（2）把题目条件转化为
，再根据f(x)在R上是增函数，所以再利用不等式可加性即可得到f(a)+f(b)+f(c)>0核心考点
试题【【题文】已知函数f(x)=x3 +x(x∈R).（1）指出f(x)的奇偶性及单调性，并说明理由；（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c】；主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
是定义在
上的偶函数，在
上是增函数，则使得
的
取值范围是（ ）
，
，其中
，则（ ）
．
均为偶函数 
．
．
为偶函数 ，
为奇函数 
． 
满足
，则
=_____________【题文】若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)等于（ ）
| A．0 | B．1 | C．18 | D．19 |
【题文】下列函数为偶函数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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