题目
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【题文】若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于( )
A.0 | B.1 | C.18 | D.19 |
答案
【答案】A
解析
【解析】f(x+2)=-f(x)?f(x+4)=-f(x+2)=f(x)?周期T=4?f(19)=f(-1),
又f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-1)=f(1) ①,
且当x=-1时,f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1) ②,
①②联立得f(-1)=0,所以f(19)=f(-1)=0.
又f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-1)=f(1) ①,
且当x=-1时,f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1) ②,
①②联立得f(-1)=0,所以f(19)=f(-1)=0.
核心考点
试题【【题文】若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于( )A.0B.1C.18D.19】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】下列函数为偶函数的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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