题目
题型:难度:来源:
【题文】有下列四个命题:
(1)函数为偶函数; (2)函数;
(3)已知集合,,若,则实数的取值集合为; (4)集合,对应法则f:“求平方根”,则是A到B的映射;你认为正确命题的序号是 (把正确的序号都写上).
(1)函数为偶函数; (2)函数;
(3)已知集合,,若,则实数的取值集合为; (4)集合,对应法则f:“求平方根”,则是A到B的映射;你认为正确命题的序号是 (把正确的序号都写上).
答案
【答案】(2)
解析
【解析】本试题主要是考查了集合的运算,函数的概念和函数的奇偶性,以及映射的概念的综合试题。
因为(1)函数为偶函数; ,定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故不成立
(2)函数;成立
(3)已知集合,,若,当a=0也成立,则实数的取值集合应为;故不成立,
(4)集合,对应法则f:“求平方根”,则是A到B的映射;
因为正数的平方根为两个,一个x对应2个y ,不符合映射的定义,因此错误。故正确命题的序号为(2)
解决该试题的关键是对于偶函数的概念的判定,先看定义域是否符合。本试题易错的一个命题是第三个命题中,由于含有参数a,要对于a是否为零分情况讨论得到。
因为(1)函数为偶函数; ,定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故不成立
(2)函数;成立
(3)已知集合,,若,当a=0也成立,则实数的取值集合应为;故不成立,
(4)集合,对应法则f:“求平方根”,则是A到B的映射;
因为正数的平方根为两个,一个x对应2个y ,不符合映射的定义,因此错误。故正确命题的序号为(2)
解决该试题的关键是对于偶函数的概念的判定,先看定义域是否符合。本试题易错的一个命题是第三个命题中,由于含有参数a,要对于a是否为零分情况讨论得到。
核心考点
举一反三
【题文】 定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,若,是锐角三角形的两个内角,则 ( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】定义在R上的偶函数当时, 则的大小关系为( )
A. | B. |
C. | D.不确定 |
【题文】若,例如则的奇偶性为 ( )
A.偶函数不是奇函数; | B.奇函数不是偶函数; |
C.既是奇函数又是偶函数; | D.非奇非偶函数; |
【题文】设奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则( )
A. | B. |
C. | D. |
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