题目
题型:难度:来源:
【题文】函数是定义在R上的奇函数,当时,,则在上所有零点之和为 .
答案
【答案】8
解析
【解析】
试题分析:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴,又∵函数,∴∴函数g(x)是偶函数,∴函数的零点都是以相反数的形式成对出现的.∴函数在[-6,6]上所有的零点的和为0,∴函数在[-6,+∞)上所有的零点的和,即函数在(6,+∞)上所有的零点之和.由0<x≤2时,,即∴函数在(0,2]上的值域为,当且仅当x=2时,=1;
又∵当x>2时,
∴函数在(2,4]上的值域为,当且仅当x=4时,=;
函数在(4,6]上的值域为,当且仅当x=6时,=;
函数在(6,8]上的值域为,当且仅当x=8时,=;
函数在(8,10]上的值域为,当且仅当x=10时,=;
故在(8,10]上恒成立,
注意到的零点就是函数的图象与曲线交点的横坐标,
所以在(8,10]上无零点;
同理在(10,12]上无零点;
依此类推,函数在(8,+∞)无零点;
综上函数在[-6,+∞)上的所有零点之和为8;故应填入:8.
如下图:
考点:1.奇偶性与单调性的综合;2.函数的零点.
试题分析:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴,又∵函数,∴∴函数g(x)是偶函数,∴函数的零点都是以相反数的形式成对出现的.∴函数在[-6,6]上所有的零点的和为0,∴函数在[-6,+∞)上所有的零点的和,即函数在(6,+∞)上所有的零点之和.由0<x≤2时,,即∴函数在(0,2]上的值域为,当且仅当x=2时,=1;
又∵当x>2时,
∴函数在(2,4]上的值域为,当且仅当x=4时,=;
函数在(4,6]上的值域为,当且仅当x=6时,=;
函数在(6,8]上的值域为,当且仅当x=8时,=;
函数在(8,10]上的值域为,当且仅当x=10时,=;
故在(8,10]上恒成立,
注意到的零点就是函数的图象与曲线交点的横坐标,
所以在(8,10]上无零点;
同理在(10,12]上无零点;
依此类推,函数在(8,+∞)无零点;
综上函数在[-6,+∞)上的所有零点之和为8;故应填入:8.
如下图:
考点:1.奇偶性与单调性的综合;2.函数的零点.
核心考点
举一反三
【题文】若函数是奇函数,则的值为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
【题文】下列函数在定义域内为奇函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知奇函数满足,且当时,,则的值为 .
最新试题
- 1等质量的钠进行下列实验,其中生成氢气最多的是[ ]A.将钠投入到足量水中 B.将钠用铝箔包好并刺一些小孔,再放入
- 2北京“申奥”成功的喜讯传出,全国人民欣喜若狂。这突出表现了全国人民:A.不会控制情绪 B.强烈的求知欲 C.强烈的爱国情
- 3(2010·无锡模拟)如图8所示,AC、BD为圆的两条互相垂直的直径,圆心为O,半径为r,将带等电荷量的正、负点电荷放在
- 4I told him Uncle Wang the TV set for us. A. will men
- 5They want a house, we would rather live in a flat
- 6和以往各届一样,我国新一届人大代表将来自工人、农民、知识分子等各行各业、各条战线、各个领域。这说明我国的民主具有A.全民
- 7下列我国行政区域划分,正确的是[ ]A、我国有23个省,5个自治区,4个直辖市,2个特别行政区 B、我国有22个
- 8向通电螺线管中插入铁芯,其磁性大小增强的原因是( )A.铁芯原来就具有磁性B.磁化了的铁芯与通电螺线管两种磁场共同作用
- 9It was not until mid-night they reached the camp site.
- 10人体健康离不开化学。下列叙述错误的是( )A.微量元素硒对人体有防癌、抗癌的作用B.蔬菜和水果含有较多的纤维索C.
热门考点
- 1下列能源中,属于非可再生能源的是( )①风能 ②生物能 ③天然气 ④核能A.①②③④B.①②C.③④D.①②④
- 220世纪80年代以来,改变了人类工作和生活方式,使庞大的地球变成一个小小的“村庄”的是 [ ]A、超音速客机 B
- 3下列关于鲁尔区发展背景的叙述,正确的是 A.丰富的铁矿资源B.丰富的海洋资源C.便利的航空运输D.便捷的水陆交通
- 4“各级政府要提高办事效率,杜绝形式主义,认真抓好落实,使广大农民切实得到实惠。”这就要求政府做到A.合法行政B.合理行政
- 5【题文】阅读下面文字,按要求答题。(6分)城改危及可园古迹, ①
- 6如下图,A、B、C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学问题,计划新建一所小学,要使学校到三个村庄的距离相等,请你在
- 7有A、B两只白炽灯泡,A、B上分别标有“220 V15 W”和“220 V 60 W”的字样,灯丝比较粗的是______
- 8下列反应属于取代反应的是[ ]A.CH4+2O2CO2+2H2OB.CH2==CH2+Br2BrCH2CH2Br
- 9下列化学用语说法正确的是A.甲基的电子式:B.乙烯的比例模型:C.质子数为53,中子数为78的碘原子:D.次氯酸的结构式
- 10由分子构成的物质在发生物理变化时,分子本身 ______发生变化,只是分子之间的间隔发生了变化,因而使物质的状态发生了改