题目

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【题文】（本小题满分14分）已知.
（1）若，求，的值；
（2）若，判断的奇偶性；
（3）若函数在其定义域上是增函数，，，求的取值范围.

答案

【答案】（1），；（2）函数为偶函数；（3）.

解析

【解析】
试题分析：（1）对于抽象函数，可对其中的变量赋予特殊值或特殊关系，这里可都赋和都赋；（2）可赋，即可得到偶函数；（3）解抽象不等式，一定要用好函数的单调性，但不能忽略函数的定义域，否则会犯错误.
试题解析：（1）令，则，所以                2分
又令，则，所以                     3分
（2）令，则，由（1）知，所以，
即函数为偶函数，                                                      6分
（3）因为                                       7分
所以                                            8分
因为
所以                                                     10分
又因为在其定义域上是增函数
所以，即                                          13分
所以，所以不等式的解集为                       14分
考点：抽象函数的求值；判断抽象函数的奇偶性及解抽象函数不等式.