题目

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【题文】已知曲线时，
直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是           （   ）
A．   B．   C．       D．

答案

【答案】B

解析

【解析】考点：利用导数求闭区间上函数的最值．
分析：将已知条件当x∈[-3，3]时，直线l 恒在曲线C的上方，等价于x在（-3，3）内（-x-2k+1）- x-x-4x+1＞0恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值．
解答：解：命题等价于x在（-3，3）内，
（-x-2k+1）-（- x-x-4x+1＞0恒成立
即k＜-x+x+x，
设y=-x+x+x，
=-x+x+=（3-x）（1+x）
所以函数y=-x+x+x，
在[-3，-1）内y递减，（-1，3]内递增
所以x=-1，y取最小值-
所以
故选B．
点评：求函数在闭区间上的最值，一般的方法是求出函数的导函数，令导函数为0，判断出根左右两边的导函数值，求出函数的极值及区间两个端点处的函数值，选出最值．