题目

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【题文】已知函数，其中
若在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围.   

答案

【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）a的取值范围是

解析

【解析】(I)根据建立关于a的方程求a即可.
(II)求导后要注意定义域,因而分母是大于零.然后对分子中a-2的符号进行讨论即可
（Ⅰ）
∵在x=1处取得极值，∴解得
（Ⅱ）∵    ∴
①当时，在区间∴的单调增区间为
②当时，
由
∴
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，
当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值
综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是