题目
题型:难度:来源:
【题文】已知R上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
答案
【答案】D
解析
【解析】解:由图象可得:当f′(x)>0时,函数f(x)是增函数,所以f′(x)>0的解集为(-∞,-1),(1,+∞),
当f′(x)<0时,函数f(x)是减函数,所以f′(x)<0的解集为(-1,1).
所以不等式f′(x)<0即与不等式(x-1)(x+1)<0的解集相等.
由题意可得:不等式(x2-2x-3)f′(x)>0等价于不等式(x-3)(x+1)(x+1)(x-1)>0,
所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞),
故选D.
当f′(x)<0时,函数f(x)是减函数,所以f′(x)<0的解集为(-1,1).
所以不等式f′(x)<0即与不等式(x-1)(x+1)<0的解集相等.
由题意可得:不等式(x2-2x-3)f′(x)>0等价于不等式(x-3)(x+1)(x+1)(x-1)>0,
所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞),
故选D.
核心考点
举一反三
【题文】 已知偶函数在区间上单调递减,则满足的的取值范围是 .
【题文】已知函数在闭区间上的值域为,则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 .
【题文】设偶函数的定义域为,当时是增函数,则的大小关系是( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】已知是上减函数,则的取值范围是( )
A.(0,1) | B. |
C. | D. |
【题文】 函数的单调递减区间
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