题目
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【题文】下列四个函数:(1) (2) (3)
(4),其中同时满足:① ②对定义域内的任意两个自变量,都有的函数个数为
(4),其中同时满足:① ②对定义域内的任意两个自变量,都有的函数个数为
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析:①中,函数是奇函数②对定义域内的任意两个自变量,都有则函数是增函数(1)是奇函数,定义域上不是增函数,
(2)既是奇函数又是增函数(3)是既是奇函数又是减函数(4)既是奇函数又是增函数。满足题***有(2) (4)两个
考点:函数性质奇偶性单调性
点评:若函数满足则函数为奇函数,若满足则函数为偶函数,若有则函数为增函数,若则函数为减函数
试题分析:①中,函数是奇函数②对定义域内的任意两个自变量,都有则函数是增函数(1)是奇函数,定义域上不是增函数,
(2)既是奇函数又是增函数(3)是既是奇函数又是减函数(4)既是奇函数又是增函数。满足题***有(2) (4)两个
考点:函数性质奇偶性单调性
点评:若函数满足则函数为奇函数,若满足则函数为偶函数,若有则函数为增函数,若则函数为减函数
核心考点
举一反三
【题文】已知函数是的反函数,则函数的单调递增区间是 .
【题文】(本小题满分12分)探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
(1)函数在区间(0,2)上递减;函数在区间 上递增.当 时, .
(2)证明:函数在区间(0,2)递减.
(3)思考:函数时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 16 | 10 | 8.34 | 8.1 | 8.01 | 8 | 8.01 | 8.04 | 8.08 | 8.6 | 10 | 11.6 | 15.14 | … |
(1)函数在区间(0,2)上递减;函数在区间 上递增.当 时, .
(2)证明:函数在区间(0,2)递减.
(3)思考:函数时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
【题文】设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0
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