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【题文】函数,若关于的方程有三个不同实根,则的取值范围是
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:因为,,所以f′(x)=3(x2-2),
令f′(x)=0,得x1=-,x2=,
∴当 x<-或x>时,f′(x)>0,
当-<x<时,f′(x)<0,
∴f(x)的单调递增区间是 (-∞,-)和(,+∞),单调递减区间是 (-,),
当 x=-,f(x)有极大值5+4;当 x=,f(x)有极小值5-4,
由上分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向,
∴当 时,直线y=a与y=f(x)的图象有3个不同交点,
即方程f(x)=α有三解.
故答案为。
考点:方程的根,利用导数研究函数的图象、单调性、极值。
点评:中档题,本题通过利用导数研究函数的单调性、图象、极值等,明确了函数的图象大致形态,从而确定得到参数a的取值范围。很好地体现了数形结合、转化与化归的思想方法,具有较强的代表性。
试题分析:因为,,所以f′(x)=3(x2-2),
令f′(x)=0,得x1=-,x2=,
∴当 x<-或x>时,f′(x)>0,
当-<x<时,f′(x)<0,
∴f(x)的单调递增区间是 (-∞,-)和(,+∞),单调递减区间是 (-,),
当 x=-,f(x)有极大值5+4;当 x=,f(x)有极小值5-4,
由上分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向,
∴当 时,直线y=a与y=f(x)的图象有3个不同交点,
即方程f(x)=α有三解.
故答案为。
考点:方程的根,利用导数研究函数的图象、单调性、极值。
点评:中档题,本题通过利用导数研究函数的单调性、图象、极值等,明确了函数的图象大致形态,从而确定得到参数a的取值范围。很好地体现了数形结合、转化与化归的思想方法,具有较强的代表性。
核心考点
举一反三
【题文】已知函数,求在区间[2,5]上的最大值和最小值
【题文】求函数,的值域.
【题文】函数的单调递减区间为 。
【题文】若上是减函数,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】若函数在是增函数,则a的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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