题目

题型：难度：来源：

【题文】给出下列四个命题：
①函数有最小值是；
②函数的图象关于点对称；
③若“且”为假命题，则、为假命题；
④已知定义在上的可导函数满足：对，都有成立，
若当时，，则当时，.
其中正确命题的序号是                 .

答案

【答案】①②④.

解析

【解析】
试题分析：对于命题①，，，当且仅当，即当时，上式取等号，即函数有最小值，故命题①正确；对于命题②，由于，故函数的图象关于点对称，故命题②正确；对于命题③，若“且”为假命题，则、中至少有一个是假命题，故命题③错误；对于命题④，由于函数是奇函数，当时，，即函数在区间上单调递增，由奇函数的性质知，函数在上也是单调递增的，即当时，仍有，故命题④正确，综上所述，正确命题的序号是①②④.
考点：1.基本不等式；2.三角函数的对称性；3.复合命题；4.函数的奇偶性与单调性