题目

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【题文】已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{a_n}是等差数列,a₃>0,则f(a₁)+f(a₃)+f(a₅)的值(　　)

A．恒为正数	B．恒为负数
C．恒为0	D．可正可负

答案

【答案】A

解析

【解析】利用奇函数的性质f(0)=0以及等差数列的性质a₁+a₅=2a₃,关键判断f(a₁)+f(a₅)>0.
由于f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,且a₃>0,所以f(a₃)>f(0)=0.
而a₁+a₅=2a₃,所以a₁+a₅>0,则a₁>-a₅,
于是f(a₁)>f(-a₅),即f(a₁)>-f(a₅),
因此f(a₁)+f(a₅)>0,
所以有f(a₁)+f(a₃)+f(a₅)>0.