题目

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【题文】已知函数f(x)＝x²－2(a＋2)x＋a²，g(x)＝－x²＋2(a－2)x－a²＋8.设H₁(x)＝max{f(x)，g(x)}，H₂(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H₁(x)的最小值为A，H₂(x)的最大值为B，则A－B＝(　　)

A．a2－2a－16

B．a2＋2a－16

C．－16

D．16

答案

【答案】C

解析

【解析】
由f(x)＝g(x)，即x²－2(a＋2)x＋a²＝－x²＋2(a－2)x－a²＋8，即x²－2ax＋a²－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)与g(x)的图像如图．

由图像及H₁(x)的定义知H₁(x)的最小值是f(a＋2)，H₂(x)的最大值为g(a－2)，A－B＝f(a＋2)－g(a－2)
＝(a＋2)²－2(a＋2)²＋a²＋(a－2)²－2(a－2)²＋a²－8＝－16.选C.