题目

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【题文】已知，若恒成立，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

【答案】D

解析

【解析】
试题分析：时，函数在上是增函数，且；当时，函数在上单调递减，且。令，表示过定点斜率为的直线。当时，直线必与函数有两个交点，不能使恒成立。当时，显然恒成立；当时，直线与函数相切时，因定点即在直线上又在函数图像上，则此点即为切点，因为，由导数的几何意义可得，有数形结合分析可知时 恒成立；显然当时 也恒成立。综上可得。故D正确。
考点：1函数的单调性；2数形结合思想。