题目

题型：难度：来源：

【题文】已知函数对任意,都有, 且当时，都有.
（1）求   
（2）求证：在上单调递减.

答案

【答案】（1）-10100；   （2）见解析.

解析

【解析】
试题分析：（1）根据条件可令即可得：，再次结合, ，可以求出经观察可得：这些数恰好构成一个等差数列，按照等差数列的公式求和即可；
（2）结合（1）以及奇偶性的定义可得：，即可得到结论；由以上两问可得：所以利用单调性的定义证明函数在上单调递减即可；
试题解析：（1）因为函数对任意有，所以令可得：，
又因为，所以，，，所以由此可得构成以0为首项，以-2为公差的等差数列，所以；
（2）函数的定义域为,所以令则，所以为奇函数；
任取,且，所以
因为，所以，又因为当时,恒有，所以，
所以，所以函数在上单调递减.
考点：函数性质的综合应用．