题目

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【题文】（本小题满分8分）
已知函数 
（1）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数;
（2）若, 记的最大值为, 求的表达式并判断其奇偶性.

答案

【答案】（1）       （2），偶函数                      

解析

【解析】
试题分析：（1）通过分析函数的对称轴为其在区间上是单调性，进而分析出。
（2）运用分类整合思想分析，四种情况进行讨论，可结合函数图像最后分析出；通过偶函数的定义，分和两种情况得出.
试题解析：（1）对称轴当或时，在上单调，
∴           
（2）        
偶函数
考点：1、分类讨论思想； 2、函数的单调性和奇偶性.