题目

题型：难度：来源：

【题文】设函数（为常数），
（1）对任意，当 时，，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值。

答案

【答案】（1）；（2）.

解析

【解析】
试题分析：
解题思路：（1）先根据题意判断函数在定义域上单调递增，再考虑两段函数分别为增函数，且要搞清分界点处函数值的大小；讨论二次函数的对称轴与区间的关系进行求解..
规律总结：在处理二次函数的最值或值域时，往往借助二次函数的图像，研究二次函数图像的开口方向、对称轴与区间的关系（当开口向上时，离对称轴越远的点对应的函数值越大；当开口向下时，离对称轴越远的点对应的函数值越小.）
试题解析：（1）由题意，函数在定义域上增，则 ，
而且,所以 ；
（2），对称轴为  
由（1）得
①时，即时，；
②时，即时，。
综上：.
考点：1.函数单调性的定义；2.分段函数的单调性；3.二次函数在给定区间上的最值.