题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分14分)已知:定义在R上的函数
,对于任意实数a, b都满足
,且
,当
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)证明
在
上是增函数;
(Ⅲ)求不等式
的解集.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175222-49785.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175222-92034.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175223-25228.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175223-78959.png)
(Ⅰ)求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175223-32553.png)
(Ⅱ)证明
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175222-49785.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175224-99395.png)
(Ⅲ)求不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175224-35756.png)
答案
【答案】(1)1;(2)证明见解析;(3)
.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175224-14617.png)
解析
【解析】
试题分析:(1)利用赋值法求
的值;(2)利用函数单调性的定义与赋值法进行证明;(3)先将![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175225-12076.png)
化为
,即不等式化为
,再利用函数的单调性进行求解.
解题思路:处理抽象函数问题时,往往是利用赋值法(合理赋值)进行处理,在证明函数的单调性或奇偶性时,要用定义进行证明;求解抽象不等式时,要利用函数的单调性.
试题解析:(Ⅰ)解:令
(Ⅱ)证明:当
由
得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175228-94188.png)
设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175228-42912.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175228-65840.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175229-94738.png)
(Ⅲ)解:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175229-94771.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175230-98596.png)
由(Ⅱ)可得:
解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175231-68748.png)
所以原不等式的解集是
.
考点:1.抽象不等式;2.函数的单调性;3.解抽象不等式.
试题分析:(1)利用赋值法求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175223-32553.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175225-12076.png)
化为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175225-37564.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175226-13365.png)
解题思路:处理抽象函数问题时,往往是利用赋值法(合理赋值)进行处理,在证明函数的单调性或奇偶性时,要用定义进行证明;求解抽象不等式时,要利用函数的单调性.
试题解析:(Ⅰ)解:令
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175226-72512.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175226-61643.png)
(Ⅱ)证明:当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175226-34962.png)
由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175227-11256.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175227-91248.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175228-94188.png)
设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175228-42912.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175228-65840.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175229-94738.png)
(Ⅲ)解:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175229-94771.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175230-98596.png)
由(Ⅱ)可得:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175231-97631.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175231-68748.png)
所以原不等式的解集是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325175224-14617.png)
考点:1.抽象不等式;2.函数的单调性;3.解抽象不等式.
核心考点
试题【【题文】(本小题满分14分)已知:定义在R上的函数,对于任意实数a, b都满足,且,当.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明在上是增函数;(Ⅲ)求不等式的解集.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
最新试题
- 1物体沿一直线单向运动,第一秒内通过5m,第二秒内通过10m,第三秒内通过24m后停下,则后两秒内的平均速度为 m
- 2如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6,动点P沿路线0→C→B运动.(1)求点C的坐标,并回答
- 3—Are you Mr. Smith ? —______. [ ]A. Yes, I’mB. Yes,
- 4能说明BF3分子的4个原子是同一平面的理由是 [ ]A.两个键之间的夹角为120° B.B—F键为非极性共价键
- 5–Do you think that we should make preparations for the compe
- 6 物质的下列性质中,属于化学性质的是( )A.颜色、状态B.密度、硬度C.氧化性、可燃性D.熔点、沸点
- 7玄奘与鉴真的不同之处是 A.是唐朝著名的高僧B.为完成自己的使命历尽艰辛和苦难C.求取佛经精义D.对中外文化交流做出了重
- 8西周主要的政治制度是什么?其内容和作用是什么?
- 9读下面的文章,回答1~5题青山行季宇 ①初秋的一天,我们乘车来到马鞍山,开始向青山进发。车窗外,江南的景色
- 10把萝卜腌成咸菜通常需要几天,而把萝卜炒熟,使之具有相同的咸味,仅需几分钟.造成这种差别的主要原因是( )A.萝卜分子间
热门考点
- 1对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为14,则N的值是______.
- 2一个中国人称赞一个外国朋友说:“你的中文说得很地道。”外国朋友说:“真的吗?谢谢你!”这个中国人认为外国朋友是个容易满足
- 3光华音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘出租后的头两天每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘租出n天(n是
- 4校园风景线【我忙碌】小玉是一名九年级学生,面临着中考的压力,每天学习到很晚;同学小林生病了,在家休养,班主任委托小玉去帮
- 5等质量的下列物质中,所含分子数最少的是 [ ]A.Cl2B.HCl C.NH3D.H2SO4
- 6“天仪”高科技公司七月份的税后利润为a万元,八、九月份每月比上一个月增长x%,则九月份的税后利润为______万元(用含
- 7设则有( )A.B.C.D.
- 8A city child’s summer is spent in the street in front of his
- 9长骨的三个主要结构是______、______和______.
- 10 的主要功能是维持身体的平衡,使运动协调准确。 ( )A.大脑B.脑神经C.小脑D.脑干