题目

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【题文】已知函数是定义域在上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数满足.
（1）求与的值；     
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）若函数在上单调递减，求不等式的解集.

答案

【答案】（1）；（2）偶函数；（3）.

解析

【解析】
试题分析：（1）赋值法求值，令求得，令求得；（2）判断函数奇偶性首先定义域为，再判断和的关系，显然题干中，没有和，需要赋值令同时结合（1）中，代入化简得到，所以函数是偶函数；（3）根据（1）（2），和定义在的偶函数，且在单调递减，知单调递增，可画出的图像的简图，不等式化为：且
进而求得原不等式的解集.
试题解析：（1）
令

                  .2分
令，   
                   .4分
（2），令 
则
由（1）知

是偶函数                 7分
（3）由（2）知是偶函数
，且在上单调递减
 在上单调递增.
 且    解得 且
不等式的解集为       .12分
考点：1.赋值法求值；2.函数的奇偶性定义；3.数形结合思想.