题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)设为定义在R上的偶函数,当时,.
(1)求函数在R上的解析式;
(2)在直角坐标系中画出函数的图象;
(3)若方程-k=0有四个解,求实数k的取值范围.
(1)求函数在R上的解析式;
(2)在直角坐标系中画出函数的图象;
(3)若方程-k=0有四个解,求实数k的取值范围.
答案
【答案】(1)(2)见解析;(3)见解析
解析
【解析】
试题分析:(1)第一步求函数解析式,由已知当时,,只需求出时的解析式即可,可借助偶函数的定义联系与的关系得以解决;(2)在直角坐标系上,按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分;(3)根据化归思想,把方程的实根个数问题转化为曲线与直线的交点个数问题,借助数形结合把问题解决.
试题解析:(1)由已知当时,.只需求出时的解析式即可.
由于为定义在R上的偶函数,则,则;
若,则,
则;
图象如图所示
(3)由于方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标,观察函数图象与直线的交点情况可知,当时,函数图象与直线有四个交点,即方程有四个解.
考点:1.函数的奇偶性;2.利用函数奇偶性求函数的解析式;3.数形结合研究函数图象的交点个数;
试题分析:(1)第一步求函数解析式,由已知当时,,只需求出时的解析式即可,可借助偶函数的定义联系与的关系得以解决;(2)在直角坐标系上,按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分;(3)根据化归思想,把方程的实根个数问题转化为曲线与直线的交点个数问题,借助数形结合把问题解决.
试题解析:(1)由已知当时,.只需求出时的解析式即可.
由于为定义在R上的偶函数,则,则;
若,则,
则;
图象如图所示
(3)由于方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标,观察函数图象与直线的交点情况可知,当时,函数图象与直线有四个交点,即方程有四个解.
考点:1.函数的奇偶性;2.利用函数奇偶性求函数的解析式;3.数形结合研究函数图象的交点个数;
核心考点
试题【【题文】(本小题满分12分)设为定义在R上的偶函数,当时,.(1)求函数在R上的解析式;(2)在直角坐标系中画出函数的图象;(3)若方程-k=0有四个解,求实数】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】函数f(x)在R上为奇函数,且当x>0时,,则x<0时的解析式为f(x)=________.
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