题目

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【题文】函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在[m，n]上是单调函数；(2) 在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有       （填上所有正确的序号）
①
②
③
④  

答案

【答案】①③④

解析

【解析】
试题分析：根据所给的定义，令f(x)=2x,解这个关于x的方程，只要存在两个不等的实根就行.①在［0,2］单调递增，值域为［0,4］，满足定义：②在R上单调递增，不存在这样的区间；③的区间是［0,1］,；④="2x," 换元，转化为一元二次方程，利用△>0，便知有两个不等的实解.
考点：定义题.