题目

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【题文】（本题满分14分）已知函数f（x）＝－ （a>0，x>0）．
（1）求证：f（x）在（0，＋∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

答案

【答案】（1）见解析 （2）

解析

【解析】
试题分析：（1）利用函数单调性定义证明  （2）由（1）可得f（x）在[，2]上单调递增，所以f（）＝，f（2）＝2，所以
试题解析： （1）证明：设x₂>x₁>0，则x₂－x₁>0，x₁x₂>0．
∵f（x₂）－f（x₁）＝（－）－（ －）＝－＝>0，
∴f（x₂）>f（x₁），∴f（x）在（0，＋∞）上是单调递增的．      7分
（2）∵f（x）在[，2]上的值域是[，2]，
又f（x）在[，2]上单调递增，∴f（）＝，f（2）＝2，易得a＝．   14分
考点：函数单调性的应用