题目

题型：难度：来源：

【题文】函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：
①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；
②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；
③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；
④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R.
其中正确判断有(     )
A  0个        B  1个       C  2个       D  4个

答案

【答案】A

解析

【解析】
试题分析：函数的表达式知，可借助两个函数y=x与y=-x图象来研究，分析可得答案．
由题意知函数f（P）、f（M）的图象如图所示．

设

故①错误
同理可知当
,②不正确．
设

，故③错误．
④若则．这是不对的 若P={非负实数}，M={正实数}
则f（P）={非负实数}，f（M）={负实数}
则f（P）∪f（M）=R．故④错,故选A
考点：本试题主要是考查了同学们对于与集合，函数相关的创新试题的分析，和解决问题能力的运用，是中档题。
点评：考查对题设条件的理解与转化能力，本题中题设条件颇多，审题费时，需仔细审题才能把握其脉络，故研究时借用两个函数的图象，借助图形的直观来来帮助判断命题的正误，以形助数，是解决数学问题常用的一种思路。