题目

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【题文】（本小题满分12分）已知二次函数，且方程有唯一解，
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上存在零点，请写出实数的取值范围．

答案

【答案】（1），（2）

解析

【解析】
试题分析：由一元二次方程根的判别式为零，方程有唯一解，由于式方程的根，满足方程，两式联立求出得函数解析式；由第一步求出的代入后，解方程，得两个根（零点），满足在区间即可.
试题解析：（1）由于方程有唯一解，即一元二次方程有唯一解，
则，所以.
函数在区间上存在零点，有三种情况：①的零点，则
②的零点，则，③时，两个零点均在区间内，综合①②③可知：实数的取值范围为：
考点：1.一元二次方程的根的判别式；2.函数的零点