题目
题型:难度:来源:
【题文】将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,其
中
,
,
,若A、B、C中的元素满足条件:
,
,
1,2,…,
,则称
为“完并集合”.
(1)若
为“完并集合”,则
的一个可能值为 .(写出一个即可)
(2)对于“完并集合”
,在所有符合条件的集合
中,其元素乘积最小的集合是 .
中
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(1)若
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(2)对于“完并集合”
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答案
【答案】(1)7、9、11中任一个;(2)
.
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解析
【解析】
试题分析:(1)由题意,
分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,
设
、
、
,其中
是
中的元素,
且互不相等.由定义可知
、
,
,又它们都是正整数,所以
是
中最大的元
素.又
,所以
,又
中元素为正整数,
故
为正奇数.又由集合元素的互异性,
最小可为7,由
,因为5+6=11可知
最大可为11,
否则就不存在两个数的和等于
了.所以
的一个可能值为7、9、11中任一个;(2)因为
有12个元素,
所以集合
有4个元素,设
,易知
中元素之和为78,所以
,其中
,
为
中最大元素,所以
,
最大可分别取10、11,所以
最小可等于
39-12-11-10=6,即
.所以集合
的所有可能的集合有:①
②
③![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200322/20200322222147-35641.png)
共三种,计算可知,元素乘积最小的集合为第①种——
.
考点:新概念的理解、集合的含义
试题分析:(1)由题意,
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设
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且互不相等.由定义可知
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素.又
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故
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200322/20200322222140-96108.png)
否则就不存在两个数的和等于
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所以集合
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39-12-11-10=6,即
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共三种,计算可知,元素乘积最小的集合为第①种——
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200322/20200322222141-90140.png)
考点:新概念的理解、集合的含义
核心考点
试题【【题文】将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,其中,,,若A、B、C中的元素满足条件:,,1,2,…,,则称为“完并】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
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