题目

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【题文】（8分）已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
（1）当a=1时，求AＵB；
（2）若a>0，且A∩B=，求实数a的取值范围．

答案

【答案】（1）{x|x≤3或x≥4}；（2）（0，1）

解析

【解析】
试题分析：（1）当a=1时可以求出集合A、B，从而求出AＵB；（2）由A∩B=可知集合A、B没有公共元素，由a>0可得2-a<2+a，因此集合A不是空集，所以2-a>1且2+a<4，解得0<a<1.
试题解析：（1）∵当a=1时,A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥4}，∴AＵB={x|x≤3或x≥4}.
（2）∵A∩B=，又∵A={x|2-a≤x≤2+a}（a>0）,B={x|x≤1或x≥4},
∴∴0<a<1.
考点：集合间的运算与关系