题目

题型：难度：来源：

【题文】（本题满分10分）设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.
（1）求的值；
（2）求的表达式.

答案

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

解析

【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据具体数值，结合新定义，列举满足条件的数对：当时，即，此时，，所以，当时，即，若，则，或，或；
若或，则；所以.（Ⅱ）由定义知，A,B无共同元素，分别在两部分取相应子集：当集合中的最大元素为“”时，集合的其余元素可在中任取若干个（包含不取），所以集合共有种情况，此时，集合的元素只能在中任取若干个（至少取1个），所以集合共有种情况，集合对共有对，再求和
试题解析：（1）当时，即，此时，，所以，        2分
当时，即，若，则，或，或；
若或，则；所以.                                 4分
（2）当集合中的最大元素为“”时，集合的其余元素可在中任取若干个（包含不取），所以集合共有种情况，                        6分
此时，集合的元素只能在中任取若干个（至少取1个），所以集合共有种情况，
所以，当集合中的最大元素为“”时，
集合对共有对，                                 8分
当依次取时，可分别得到集合对的个数，
求和可得.              10分
考点：归纳找规律