题目

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【题文】在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即，其中，给出如下四个结论：
             
④若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”其中正确结论的个数       （   ）        

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

【答案】C

解析

【解析】解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；
②∵-3=5×（-1）+2，∴对-3?[3]；故②错；
③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；
④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④对．
∴正确结论的个数是3．
故选C．