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题目
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若方程x2+(m-3)x+m=0的两个根都是正数,则m的取值范围是______.
答案
设方程x2+(m-3)x+m=0的两个根分别为x1,x2
∵方程x2+(m-3)x+m=0的两个根都是正数





x1+x2>0
x1x2>0
△≥0






3-m>0
m>0
(m-3)2-4m≥0

∴0<m≤1
∴m的取值范围是(0,1]
故答案为:(0,1]
核心考点
试题【若方程x2+(m-3)x+m=0的两个根都是正数,则m的取值范围是______.】;主要考察你对不等式的实际应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
若tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两个根,且α+β∈(-
π
2
π
2
)
,则α+β=______.
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已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是______.
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设有两个二次方程,他们分别是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0.已知这两个方程中至少有一个有实数解,求实数a的取值范围.
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已知关于x的方程ax2+bx-4=0(a,b∈R,且a>0)有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,
则a+b的取值范围为______.
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已知关于x的一元二次方程x2-ax+2a-3=0,求使方程有两个大于零的实数根的充要条件.
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