若n＞0，关于x的方程x2-(m-2n)x+14mn=0有两个相等的正实数根，求mn的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若n＞0，关于x的方程x2-(m-2n)x+

mn=0有两个相等的正实数根，求

的值．

答案

由题意可得△=（m-2n）²-mn=0，且m-2n＞0，

＞0．
即 m²+n²-5mn=0，且

＞2．
即(

)2-5

+4=0，且

＞2．
解得

= 4，或

= 1（舍去）．
总上可得

= 4．

核心考点

试题【若n＞0，关于x的方程x2-(m-2n)x+14mn=0有两个相等的正实数根，求mn的值．】；主要考察你对不等式的实际应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0．
（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x₁，x₂，且满足

，求m的值．

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已知关于x的方程x2-(k+1)x+

k2+1=0的两根是一个矩形两边的长．
（1）k取何值时，方程存在两个正实数根？
（2）当矩形的对角线长是

时，求k的值．

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已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明理由．

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已知关于x的方程x²+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x²+kmx-m²+6m-4=0有实数根．

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若x₁，x₂是关于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0的两个实数根，且x₁，x₂都大于1．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若

，求k的值．

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